1.1.11. Приклади розв’язування задач

1.     Лінійна швидкість точок на поверхні диска, який обертається, рівна 3м/с. Точки, розміщені на , ближче до осі мають лінійну швидкість . Визначити частоту обертання диска n.

Розв’язання:

Відповідь: n = 1,59 об/с.

2.     Три літаки описують дуги, рухаючись на відстані 120м один від одного. Середній літак має прискорення і рухається по дузі, радіус якої 900м. Визначити швидкість кожного літака.

Розв’язання:

, легко визначити кутову швидкість:

Тоді (м/с).

; = 0,1054·780 = 82,2(м/с)

; = 0,1054· 1020 = 107,5(м/с)

Відповідь: .

3. Мотоцикліст рухається по дорозі, що має закруглення, з лінійною швидкістю . Визначити доцентрове прискорення мотоцикліста, а також його кутову швидкість, якщо закруглення має вигляд півкола довжиною 160м.

Розв’язання:

Тоді w = = 0,546 (рад/с), а доцентрове прискорення:

Відповідь: .

4.     Шків радіусом R = 20см, обертається під дією вантажу, що підвішений до нитки, яка розмотується. В початковий момент часу вантаж був нерухомий, а потім почав опускатися з прискоренням . Визначити кутову швидкість шківа в той момент, коли вантаж пройде шлях S = 1м. Визначити величину і напрямок прискорення точки А в цей момент (див. рисунок.)

Розв’язання:

А повне прискорення точки А буде дорівнювати сумі прискорення і доцентрового прискорення

Відповідь:.